Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c  với a b c ≠ 0 . Phương trình mặt phẳng (ABC) là 

A. x a + y b + z c + 1 = 0

B. x a + y b + z c = 0

C. x a + y b + z c − 1 = 0

D. a x + b y + c z − 1 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) ,  trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0  và 3 a + 1 b + 3 c = 5 .  Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 304 25 ,  khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?

A .   ( 0 ; 1 2 ) .

B. (0;1).

C. (1;3).

D. (4;5).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lấy các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a > 0 ,   b > 0 ,   c > 0 và 1 a + 1 b + 1 c = 2 .  Khi a, b, c thay đổi, mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ

A. (1;1;1)

B. (2;2;2)

C.  1 2 ; 1 2 ; 1 2

D. - 1 2 ; - 1 2 ; - 1 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)  với a b c ≠ 0  thỏa mãn 2 a + b = a b 2 c + 1 - 1 b . Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (P)  là:

A.  7

B.  17

C.  3

D.  1 17

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho  a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Khoảng cách từ O đến mặt  phẳng (ABC) lớn nhất bằng

A.  1 3

B. 3

C.  1 3

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;-2;0), B(0;-4;0), C(0;0;-3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

A.  6x-3y+5z=0

B.  -6x+3y+4z

C. 2x-y-3z=0 

D.  2x-y+3z=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –2;0), B(0; –4;0), C(0;0; –3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

A. (P): 6x – 3y + 5z = 0

B. (P): 6x – 3y + 4z = 0

C. (P): 2x – y – 3z = 0

D. (P): 2x – y + 3z = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua các điểm A ( a ; 0 ; 0 ) ,   B 0 ; b ; 0   v à   C 0 ; 0 ; c với a b c ≠ 0

A.  x a + y b + z c + 1 = 0

B.  a x + b y + c z − 1 = 0

C.  b c x + a c y + a b x = 1

D.  b c x + a c y + a b x − a b c = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn đẳng thức không đúng khi nói về a, b, c?

A. a + b + c = 12

B.  a 2 + b = c + 6

C. a + b + c = 18

D. a + b - c = 0